PERSONIL SHAZIA KOS "KAMAR NO 2 "

#EVA NURMALA SARI

#SILVIA FATIMAH

#EFRINA JUITA

MEE^.^

makalah sejarah matematika" perkembangan matematika zaman yunani kuno"

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

. Menurut bahasa kata “matematika” berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai “suka belajar”.

             Bahasa simbol,matematika itu adalah bahasa numrik, matematika itu adalah bahasa yang menghilangkan sifat kabur,majemuk, dan emosional, matematika adalah metode berpikir logis , matematika adalah saran berpikir, matematika adalah logika pada masa dewasa , matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya, matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran, matematika adalah sains yang bekerja menarik mkesimpulan-kesimpulan yang perlu, matematika adalah sains formal yang murni, matematika dalah sains yang memanipulsi simbol, matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur , matematika adalah imu yang abstrak dan deduktif .

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimana sejarah Matematika zaman Yunani Kuno?

2. Siapa tokoh pelopor matematika pada zaman Yunani Kuno?

 C.Tujuan

1.      Untuk mengetahui bagaimana sejarah Matematika zaman Yunani Kuno

2.      Untuk mengetahui siapa saja tokoh pelopor Matematika zaman Yunani Kuno

D.Manfaat

Dengan membaca makalah ini  penulis berharap makalah ini dapat bermanfaat. Terutama dalam hal:

1.      Mengetahui sejarah Matematika zaman Yunani Kuno

2.      Mengetahui siapa tokoh pelopor Matematika zaman Yunani Kuno

BAB II

PEMBAHASAN

A.Sejarah Yunani Kuno

Matematika Yunani adalah matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani, dikembangkan sejak abad ke-6 SM sampai abad ke-5 M di sekitar pesisir Timur Laut Tengah. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota yang tersebar di sekitar Laut Tengah bagian Timur, mulai dari Italia hingga ke Afrika Utara, namun dibersatukan oleh budaya dan bahasa Yunani. Matematika Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut matematika helenistik. Kata "matematika" sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno μάθημα (mathema), yang artinya "pelajaran tentang instruksi". Pelajaran matematika sendiri dan penggunaan teori dan bukti matematika yang diperumum adalah perbedaan penting antara matematika Yunani dan apa yang sudah diberikan oleh peradaban sebelumnya.

Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untukmembuktikannya.Bangsa Yunani juga mengembangkan sistem numerasinya sendiri.Sistem numerasi yang digunakan bangsa Yunani ada 2 macam yaitu sistem Attic (Herodianic) dan sistem Ionia.

Dalam sistem numerasi Attic lambang untuk bilangan satu sampai empat digunakan lambang tongkat dengan perulangan lambang, misalnya dua dilambangkan dengan II , sedangkan lima dilambangkan dengan ┌ ,yaitu huruf awal dari Penta (lima). Bilangan lima sampai sembilan dilambangkan dengan kombinasi ┌ dengan tongkat │.Selanjutnya untuk melambangkan bilangan sepuluh,seratus,seribu,sepuluh ribu digunakan huruf-huruf awal nama bilangan itu, yakni sepuluh dilambangkan dengan ∆ (Deka = sepuluh), seratus dengan Н (Hekaton= seratus), seribu dengan χ (Khiloi =seribu),sepuluh ribu dengan Ϻ(Myrioi = sepuluh ribu).

Numera	Lambang
1 10 100 1000 10000	Ι Δ  [Deka] Η [Hɛkaton] Χ [K ʰ ilioi / k ʰ ilias] Μ[Myrion]

Lambang lain yang digunakan sebagai penyingkat yaitu “┌” yang berarti lima. Jika digabung dengan lambang lain, maka nilainya lima kali lambang dasar yang tertulis. Dalam sistem numerasi ini, lambang nol belum ada. Sistem numerasi ini adalah sistem numerasi aditif dan multiplikatif. Multiplikatif terlihat pada penggunaan lambang dimana setiap lambang dasar yang sama dapat disingkat dengan menggunakan lambang tersebut.

Contoh:

23 = Δ ΔIII

45 = Δ Δ Δ Δ┌

50 = Δ Δ Δ Δ Δ atau éΔ

120 = H Δ Δ

1234 = XHH Δ Δ ΔIIII

43210 =MMMMXXX HH Δ

Sistem numerasi Ionia digunakan setelah sistem numerasi Attic.Sistem numerasi Ionia menggunakan alphabet Yunani sebagai lambang bilangan, yaitu sembilan huruf untuk melambangkan bilangan satu sampai dengan bilangan sembilan,sembilan huruf untuk melambangkankelipatan sepuluh yang lebih kecil dari seratus, dan sembilan huruf lagi untuk melambangkan kelipatan seratus yang lebih kecil dari seribu.Contoh sistem numerasi Ionia adalah sebagai berikut :

Angka satuan:

Angka puluhan:

Angka ratusan:

Sistem numerasi Alphabet Yunani lebih singkat dan sistematis, aturan penulisannya yaitu:

• Bilangan yang terdiri dari 2 (dua) digit caranya dengan menjumlahkan angka puluhan dengan angka satuan.

Contoh:

19 = 10 + 9 = qi

23 = 20 + 3 = gÀ

78 = 70 + 8 = ho

• Bilangan yang terdiri dari 3 (tiga) digit caranya dengan menjumlahkan angka ratusan dengan angka puluhan dengan angka satuan.

Contoh:

174 = 100+70+4 =dor

448 = 400+40+8 =hmu

789 = 700+80+9 =qpj

• Bilangan yang terdiri dari 4 (empat) digit atau ribuan, dengan cara membubuhi tanda aksen (‘).

Contoh:

1000 = a’

3734 = g’dlj

1287 = a’zps

• Bilangan yang terdiri dari 5 (lima) digit atau lebih, dengan menaruh angka yang bersangkutan di atas tanda M.

Contoh:

23734 = β Mg’dlj

231578 =gÀ Ma’hof

Matematika Yunani terdiri dari sebuah periode besar di dalam sejarah matematika, sangat mendasar dalam geometri dan gagasan bukti formal. Matematika Yunani juga berperan penting bagi gagasan-gagasan teori bilangan, analisis matematika, matematika terapan, dan, pada periode itu, mendekati capaian kalkulus integral.Matematika Yunani baru mulai berkembang kira-kira abad ke 6 SM.Pelopor pertama yang terkenal pada matematika Yunani ini adalah Thales,Pythagoras.Kemudian bermunculan tokoh-tokoh matematika Yunani lainnya seperti Hippocrates,Eudoxus,Menaechmus dan lain-lain.

1.      Thales

Sejarawan biasanya menempatkan permulaan matematika Yunani pada masa hidup Thales dari Miletus (kira-kira 624-548 SM). Hanya sedikit yang diketahui tentang hidup dan karya Thales, tipis kepastian bahwa kelahiran dan kematiannya berdekatan dengan gerhana pada tahun 585 SM, yang mungkin muncul ketika dia masih dalam usia produktif. Meskipun demikian, umumnya disepakati bahwa Thales adalah orang pertama dari tujuh pria bijak dari Yunani. Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika.

 Teorema Thales, yang menyatakan bahwa sudut-sentuh-busur yang dilukiskan di dalam setengah-lingkaran adalah sudut siku-siku, mungkin dipelajari oleh Thales pada saat dia berada di Babilonia, tetapi tradisi yang melekat pada Thales adalah peragaan teorema itu. Dengan alasan inilah Thales seringkali dielu-elukan sebagai bapak organisasi deduktif matematika dan sebagai matematikawan sejati pertama.

 Thales juga dianggap sebagai orang terdini di dalam sejarah, yang kepadanya temuan-temuan khusus matematika disematkan. Meskipun tidak diketahui apakah Thales atau bukan yang pertama memperkenalkan struktur logika ke dalam matematika, yang saat ini menjadi hal yang berlaku di manapun, tetapi diketahui bahwa di dalam dua ratus tahun sesudah kematian Thales bangsa Yunani memperkenalkan struktur logika dan gagasan pembuktian ke dalam matematika.

2.      Pythagoras

Tokoh penting lainnya di dalam pengembangan matematika Yunani adalah Pythagoras dari Samos (kira-kira 580-500 SM). Seperti Thales, Pythagoras juga berkunjung ke Mesir dan Babilonia, kemudian Magna Graecia di bawah kekuasaan Nebukadnezar II, tetapi menetap di Croton. Pythagoras mendirikan sebuah madzhab yang disebut Mazhab Pythagoras yang menangani pengetahuan dan sifat-sifat wajar dan oleh karenanya semua temuan para pengikut mazhab Pythagoras menjadi milik mazhab ini. Dan karena di zaman kuno adalah suatu kelaziman untuk memberikan semua penghormatan bagi sang guru, Pythagoras sendiri dihargai atas temuan-temuan yang dibuat oleh mazhabnya.

 Aristoteles adalah seorang yang menolak penghormatan apapun yang khusus bagi Pythagoras sebagai pribadi, dan menganggap bahwa karya mazhab Pythagoras adalah karya sebuah kelompok. Salah satu persifatan terpenting dari mazhab Pythagoras adalah bahwa mazhab ini memelihara persepakatan bahwa pengkajian matematika dan filsafat adalah landasan akhlak untuk menjalani kehidupan. Jelas, bahwa kata-kata "filsafat" (cinta akan kebijaksanaan) dan "matematika" (yang dipelajari) dianggap digulirkan oleh Pythagoras. Dari cinta akan pengetahuan ini datanglah banyak pencapaian. Menjadi kewajaran untuk dikatakan bahwa mazhab Pythagoras menemukan sebagian besar bahan di dalam dua pertama buku Euklides, Elemen.

 

Pythagoras dihargai dengan pengakuan dasar matematika pada harmoni musik dan menurut tanggapan Proclus terhadap Euklides dia menemukan teori kesetaraan danpadatan beraturan. Beberapa sejarawan modern telah mempertanyakan apakah dia benar-benar membangun kelima-lima padatan beraturan itu, alih-alih para sejarawan itu lebih menganggap masuk akal bahwa Pythagoras hanya membuat tiga dari lima yang diakui.

Beberapa sumber kuno menerakan temuan teorema Pythagoras bagi Pythagoras, padahal sumber lain mengakuinya sebagai bukti dari teorema yang dia temukan. Sejarawan modern percaya bahwa prinsip itu sendiri sudah diketahui oleh bangsa Babilonia dan mungkin saja diperoleh dari sana. Mazhab Pythagoras memandang numerologi dan geometri sebagai hal yang paling mendasar untuk memahami sift-sifat semesta dan oleh karenanya menjadi kiblat bagi gagasan-gagasan filsafat dan keagamaan mereka. Mazhab Pythagoras dihargai dengan beberapa pengembangan matematika tingkat lanjut, seperti penemuan bilangan irasional. Sejarawan menghargai mereka atas peran utamanya di dalam pengembangan matematika Yunani (khususnya teori bilangan dan geometri) ke dalam sistem logika utuh menurut definisi-definisi yang jelas dan teorema-teorema yang terbuktikan, yang dianggap sebagai subjek yang pantas dari pengkajian di dalam kebenarannya sendiri, tanpa memandang terapan praktis yang menjadi perhatian utama bagi bangsa Mesir dan Babilonia.

3.      Hippocrates

Hippocrates semula adalah seorang pedagang yang memutuskan untuk belajar geometri yang kemudian mengalami kesuksesan dalam bidang matematika.Hippocrates menulis buku yang berjudul “Elements of Geometry”, mendahului karya Euclid “Elements”.

Salah satu bagian dari karya Hippocrates ini kemudian muncul dalam buku “Sejarah Matematika” Eudemus, adalah yang berhubungan dengan kuadratur suatu “lune” yaitu bangun yang dibatasi oleh dua busur lingkaran yang mempunyai jari-jari yang tidak sama. Menurut teorema Hippocrates segmen-segmen yang sebangun dari lingkaran-lingkaran mempunyai ratioyang sama dengan kuadrat-kuadrat alasnya.Hippocrates mendemonstrasikan teoremanya ini dengan memperlihatkan bahwa luas dua lingkaran adalah berbanding lurus dengan kuadrat diameter-diameternya

4.      Eudoxus

Dalam bidang matematika Eudoxus memperkenalkan sesuatu hal yang baru tentang perbandingan seharga.Eudoxus memberikan definisi yang baru dan lebih akseptabel untuk perbandingan seharga.Yang mengatakan bahwa a/b = c/d, jika dan hanya jika diketahui bilangan m dan n, bilamana ma / nb, maka mc < nd, atau apabila ma = nb, maka mc = nd, atau apabila ma > nb, maka mc > nd. Kemudian Eudoxus menemukan lagi suatu aksioma, yaitu sering disebut dengan nama “Axioma Kontinuitas”, yang merupakan basis untuk metode penghausan (exhaustion),yang ekivalen dengan integral kalkulus.Aksioma ini menyatakan bahwa apabila diketahui dua besaran yang mempunyai suatu ratio (artinya masing-masing besaran tidak boleh sama dengan nol).

5.      Menaechmus

Menaechmus adalah salah seorang murid dari akademi Eudoxus dan merupakan matematician yang terkemuka. Menaechmous menemukan lagi kurva-kurva baru yang dikenal dengan ellips.,parabola,dan hiperbola. Dengan mengenal kurva baru ini maka problem delion dengan mudah dapat diselesaikan.

Dalam memperlihatkan sifat-sifat irisan kerucut, menaechmus mulai dengan kerucut tegak siku-siku (sudut puncak 90⁰). Apabila kerucut ini dipotong oleh bidang datar tegak lurus pada suatu unsur kerucut maka kurva dari irisan yang terjadi persamaannya dapat dituliskan dalam bentuk y²=1x,dimana 1 suatu konstanta yang besarnya tergantung dengan jarak antara titik puncak dengan perpotongan bidang.

BAB III

PENUTUP

A.    KESIMPULAN

 Menurut bahasa kata “matematika” berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai “suka belajar”. Matematika Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut matematika helenistik. Kata "matematika" sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno μάθημα (mathema), yang artinya "pelajaran tentang instruksi".Bangsa Yunani juga mengembangkan sistem numerasinya sendiri.Sistem numerasi yang digunakan bangsa Yunani ada 2 macam yaitu sistem Attic (Herodianic) dan sistem Ionia. .Matematika Yunani baru mulai berkembang kira-kira abad ke 6 sebelum masehi dengan pelapor pertama matematika Yunani Kuno adalah Thales dan Pythagoras.Kemudian bermunculan tokoh-tokoh matematika Yunani yang lain seperti Archimedes,Plato,Aristoteles dan lain-lain.

B.     SARAN

Perkembangan matematika zaman Yunani Kuno mulai memperlihatkan kemajuannya setelah banyaknya kaum pedagang dan ilmuwan Yunani merantau serta belajar ke Mesir dan Babilonia. Sehingga mengakibatkan matematika berkembang sangat luas dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains seperti yang kita ketahiu sampai saat ini.Oleh karena itu penting bagi kita untuk mengetahui sumber asal pengetahuan tentang sejarah perkembangan Matematika pada zaman Yunani Kuno

DAFTAR PUSTAKA

G, Muchtar, Sejarah Matematika.1988.Universitas Negeri Padang.