makalah sejarah matematika" Perkembangan matematika di arab"

BAB  1

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Berakhirnya era Alexandria sebagai pusat pengembangan matematika pada abad ke 5, dapat dianggap sebagai permulaan masa suramnya perkembangan matematika di dunia Barat. Walaupun beberapa matematician masih melanjutkan karya-karyanya  di daerah kekaisaran Romawi Barat dan Athena, namun karya-karya mereka tidak banyak berpengaruh terhadap perkembangan matematika secara keseluruhan. Akhir abad ke 7 boleh dikatakan masa paling suram dalam perkembangan matematika Barat , dan diikuti dengan munculnya cara baru dari matematika bangsa Arab.

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimana sejarah perkembangan matematika Arab?

2. Siapa sajakah matematician Arab yang berkontribusi dalam mengembangkan matematika ?

3. Apa saja karya-karya dan penemuan matematician Arab dalam bidang matematika?

 C.Tujuan

1.      Untuk mengetahui bagaimana sejarah perkembangan Matematika Arab

2.      Untuk mengetahui siapa saja tokoh pelopor Matematika Arab

3.      Untuk mengetahui apa saja karya-karya dan penemuan matematician Arab

D.Manfaat

Dengan membaca makalah ini  penulis berharap makalah ini dapat bermanfaat. Terutama dalam hal:

1.      Mengetahui sejarah perkembangan Matematika Arab

2.      Mengetahui siapa tokoh pelopor Matematika Arab

3.      Mengetahui apa saja karya serta penemuan matematician Arab

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Perkembangan Matematika Arab dari Abad ke VIII sampai abad ke XIV

Perkembangan matematika Arab sesudah pertengahan abad kedelapan adalah sangat mengagumkan sekali , dan mempunyai peranan serta kontribusi yang besar sekali terhadap perkembangan sejarah matematika . Pada abad 1 perkembangan agama islam, bangsa arab masih jauh   ketinggalan dalam bidang ilmu pengetahuan dibandingkan dengan negeri-negeri sekelilingnya, seperti  Persia, India, Yunani, dan Romawi. Pada abad permulaan ini nampaknya bangsa Arab masih sibuk dengan pertentangan-pertentangan dalam negeri sendiri dan sibuk mengembangkan islam  mulai dari jazirah Arab sampai ke luar Arab. Tetapi pada tahun 750, yaitu pada permulaan pemerintahan khalifah-khalifah Bahu Abbas keadaan berbalik tajam sekali , dimana mulai pada saat itu bangsa Arab bangkit mengejar ketinggalan ketinggalannya dalam bidang ilmu pengetahuan . Bangsa Arab mulai mempelajari astronomi, konsep-konsep falsafah, ilmu kedokteran, matematika dan ilmu lainnya dari Yunani, Mesir,India,Babylonia dan lain-lainya. Karya ilmu klasik Yunani dan India dibawa ke Baghdad , kemudian diterjemahkan kedalam bahasa Arab. Hal ini sangat menguntungkan sekali bagi perkembangan sejarah metematika, karena hampir seluruh karya matematician Yunani Kuno tidak dapat ditemukan lagi,yang tinggal sekarang hanyalah terjemahan dari karya-karya ini dalam bahasa Arab.

Selama masa pemerintahan khalifah-khalifah Bahu Abbas, terutama sekali dalam masa khalifah terkenal Al-manshur, Harun Al-rasyid, dan Al- makmun, kota baghdad menjadi pusat pengembangan matematika dan ilmu pengetahuan alam lainya menggantikan Alexandria pada zaman Yunani. Pada masa pemerintahan khalifah al-manshur ( 754 – 779) karya-karya matematician Brahmagupta diboyong ke baghdad, kemudian diterjemahkan kedalam bahasa Arab. Diantara karya Brahmagupta ini adalah “Brahma sphuta siddhanta”, yaitu buku yang berisi tentang astronomi, matematika,dan ilmu pengetahuan alam lainnya.Tidak lamasetelah diterjemahkannya karya Brahmagupta ini (775), maka pada tahun 700 karya matematician Yunani Ptolemy tentang astrologi yang berjudul “ Tetrabiblos” diterjemahkan pula kedalam bahasa Arab dari bahasa Yunani.

A.    Sistem Numerasi Hindu-Arab (±300SM- 750 M)

Sistem angka Hindu-Arab atau Hindu adalah angka sistem desimal posisional yang dikembangkan antara abad ke-1 dan abad ke-5 oleh matematikawan India. Sistem ini diadopsi oleh Persia dan matematikawan Arab pada abad ke-9. Ini kemudian menyebar ke dunia barat pada Abad Pertengahan Tinggi. Sistem ini didasarkan pada sepuluh (aslinya sembilan) simbol yang berbeda. Simbol-simbol digunakan untuk mewakili sistem yang pada prinsipnya terpisah dari sistem itu sendiri. Simbol yang digunakan sebenarnya adalah keturunan dari angka India Brahmi, dan telah berubah menjadi berbagai varian sejak Abad Pertengahan. Set simbol terbagi menjadi tiga keluarga utama: angka India digunakan di India, angka Arab Timur digunakan di Mesir dan Timur Tengah dan Barat angka Arab yang digunakan di Maghreb dan di Eropa.

Pada abad ke-18 tepatnya tahun 755 M wilayah kekuasaan Arab terpecah dua menjadi wilayah bagian Barat dan wilayah bagian Timur. Wilayah bagian Barat berpusat di Cordova dan bagian timur berpusat di Bagdad. Dengan sendirinya perkembangan peradaban di kedua wilayah itu pun berbeda-beda, sehingga tulisan Arab dan numerasinya pun berkembang sendiri-sendiri. Sistem numerasi Arab yang kita kenal sekarang adalah berasal dari numerasi Arab Timur yang telah berbeda dari asalnya. Keistimewaan dari sistem numerasi Arab ini adalah telah memakai sistem posisi dengan bilangan dasar 10. Perhitungan-perhitungan lambang Hindu-Arab lebih banyak dipergunakan daripada lambang bilangan Romawi, antara lain karena lambang bilangan Hindu-Arab telah memakai sistem posisi (nilai tempat).

Untuk membedakan lambang-lambang Arab Timur dan Arab Barat diantaranya sebagai berikut:

Hindu Arab	Arab Timur	Arab Barat
1
2
3
4
5		5
6		6
7		7
8		8
9		9
10

Walaupun penukusan dengan tulisan Arab dari kanan ke kiri, tetapi penulisan lambang bilangan adalah tetap dari kiri ke kanan.

Contoh:

1. 125 =
2. 1364 =
3. 2789 =

Dalam masa khalifah Harun al-rasyid yanglebih dikenal dengan dongengan “seribu satu malam”nya dilanjutkan lagi dengan menterjemahkan karya-karya klasik Yunani, diantaranya termasuk satu bahagian dari Elementsnya Eulid. Selanjutnya pada masa pemerintahan khalifah al- makmun dilanjutkan lagi penterjemahan selengkapnya buku Elements Eulid serta diterjemahkannya karya Ptolemy “Almagest”. Khalifah al-makmun membangun di kota baghdad sebuah “ Bait al Hikma”, yang terdiri dari perpustakaan dan observatorium yang sebanding dengan museum zaman Alexandria.Staf pengajar pada Bait al Hikma ini adalah sarjana-sarjana Arab sendiri,dan terdapat pula sarjana dari luar Arab. Salah seorang sarjana Islam terkenal yang mengajar di Bait Al Hikma adalah al- khawarismi, yang namanya terkenal di Eropa Barat lewat karyanya dibidang matematika dan astronomi.Semenjak pemerintahan 3 khalifah ini sampai dengan abad ke-9 muncul matematician Arab yang ikut memberikan kontribusinya dalam perkembangan sejarah matematika dunia, diantaranya adalah Al- Khawarismi,Thabit ibnu Qurra, Abu Kamil Shuja dan Al-Battani.

Periode mulai dari abad ke VIII sampai dengan abad ke XIV  dapat dikatakan merupakan “zaman keemasan“ dari matematika bangsa Arab. Kontribusi bangsa Arab dalam perkembangan sejarah matematika bukan hanya sebagai pengumpul dan kemudian menyebarkannya saja, tetapi lebih dari itu. Matematika Arab disamping menterjemahkan dan memberi ulasan terhadap matematika Yunani, mereka juga menghasilkan beberapa karya asli dalam matematika.

Matematika bangsa Arab dapat dibagi menjadi 4 kelompok:

1.      Aritmatika, yang kemungkinan berasal dari India, dan berdasarkan kepada prinsip nilai tempat.

2.      Aljabar, walaupun berasal dari Yunani, Hindu, dan Babylonia, tetapi telah dipolesi oleh matematician Arab menjadi bentuk serta sistematik yang baru.

3.      Trigonometri, umumnya berasal dari Yunani, tetapi matematician Arab mengaplikasikannya dengan bentuk trigonometri Hindu dan menambahkan beberapa fungsi dan rumus-rumus baru

4.      Geometri, yang umumnya berasal dari Yunani, matematician Arab memberikan generalisasi terhadap rumus-rumus Yunani tertentu.

Sesudah zaman al-khawarismi muncul beberapa matematician Arab  yang tidak kalah populernya dari matematician arab sebelumnya, seperti Abul Wefa, Al- Kharki, Al-Biruni, Al-Kashi dan lainnya.

1.   Al-Khawarismi

Tidak diketahui dengan pasti kapan Muhammad ibn Musa al-khawarismi dilahirkan, diperkirakan dia meninggal sekitar tahun 850.Al-Khawarismi menulis lebih dari setengah lusin karya tentang matematika dan astronomi. Karya-karyanya kemungkinan berdasarkan kepada karya-karya Siddhanta dari India.

Ada dua karya Al-Khawarismi yang terkenal.Salah satu diantaranya adalah bukuyang telah diterjemahkannya kedalam bahasa latin dengan judul” Alqorismi Identimero Indirum ” (tentang seni berhitung Hindu) dimana karya aslinya dalam bahasa arab tidak ditemukan lagi. Dalam buku ini, yang berdasarkan terjemahan karya Brahmagupta “Brahma sputa siddhata” dalam bahasa Arab, Al- Khawarismi memberikan penjelasan tentang sistem numerasi Hindu. Sehingga menjadi sistem numerasi yang kita gunakan sekarang ini.Walaupun Al-Khawarismi tidak menyatakan bahwa sistem numerasi ini adalah hasil karyanya sendiri, namun notasi baru ini lebih dikenal dengan nama “Algorismi”, yang berasal dari nama Al-Khawarismi sendiri.

Aritmatika Arab yang pertama sekali terkenal adalah berasal dari karya Al-Khawarismi.Aritmatika al-Khawarismi memperkenalkan sistem numerasi Hindu dan juga memberikan penjelasan tentang hukum-hukum yang berlaku dalam algorisma Hindu, dan proses komputasi yang dikenal dengan “casting out 9’s “, yang digunakan untuk memeriksa hasil-hasil komputasi aritmatika, serta hukum-hukum “false position” dan “double false position”, dimana proses aljabar tertentu dapat diselesaikan secara non aljabar.

Double false position atau lebih dikenal dengan dalil “regula duorum falsorum” yang kemungkinan berasal dari India, digunakan untuk menentukan aproksimasi akar rile dari suatu persamaan.Metode ini dapat ditulis, misalkan X₁ dan X₂ dua bilangan yang mendekati nilai X dari akar persamaan f(X) = 0. Maka perpotongan antara sumbu X dengan garis yang menghubungkan titik-titik ( X_1, f (X₁)) dan ( X₂, f ( X₂ )) adalah merupakan aproksimasi dari akar yang ingin dicari.

Karya Al-Khawarismi yang kedua yang paling terkenal adalah bukunya yang berjudul”Hisab Aljabr Almuqabalah” ,dimana perkataan aljabar berasal dari judul buku Al-Khawarismi ini.Karya Al-Khawarismi ini lebih mendekati pelajaran aljabar yang dipelajari disekolah-sekolah menengah sekarang, dibandingkan dengan aljabar Diophantus. Karya Al-Khawarismi ini tidak banyak berisi problem-problem yang sukar, berisi problem-problem dan penyelesaian yang sederhana.Perbedaan nyata antara aljabar Al-Khawarismi dengan aljabar Diophantus adalah:

1.      Aljabar al-khawarismi jauh lebih sederhana dari aljabar Diophantus.

2.      Aljabar al-khawarismi seluruhnya retorik, dimana tidak terdapat sinkopasi baik dari Diophantus, maupun Brahmagupta.Bahkan bilangan dalam aljabar al-khawarismi dituliskan dengan kata-kata, bukan dengan lambang.

Secara umum dapat dikatakan bahwa aljabar al-khawarismi seluruhnya bukan berasal dari Yunani ataupun India. Ini terlihat dari karya Diophantus yang hanya mengenal satu penyelesaian saja dari suatu persamaan kuadrat. Sedangkan al-khawarismi mengenal 2 penyelesaian.Begitu juga aljabar al-khawarismi tidak seluruhnya berasal dari India, karena matematician Hindu tidak mengenal hukum-hukum aljabar seperti restorasi  dan reduksi.Disamping itu aljabar al-khawarismi adalah elementer dan retorik.

2.  Thabit ibn Qurra(826 -901)

Selain Al-Khawarismi, terdapat matematician Arab lainnya yaitu Thabit ibn Qurra. Thabit ibn Qurra adalah matematician arab yang memberikan kontribusinya dalam bidang aljabar. Dia membuka sekolah untuk para penterjemah.Terjemahan Thabit terhadap karya Apolonius, Archimedes,Eulid, Ptolemy,dan Theodorus adalah yang dianggap paling baik.

Desertasi Thabit ibn Qurra mengenai rumus untuk menentukan bilangan bersahabat (amicable numbers) adalah merupakan karya asli bangsa arab.Thabit memberikan rumus untuk bilangan bersahabat. Seperti halnya Pappus, Thabit juga memberikan generalisasi dari teorema Phytagoras yang berlaku untuk semua segitiga, baik lancip maupun tumpul. Apabila dari sudut A suatu segitiga ABC sembarang dibuat garis-garis yang memotong BC pada B’ dan C’, sedemikian sehingga sudut AB’B dan sudut AC’C sama dengan sudut A,maka AB² + AC² = BC(BB’ + CC’).

Kontribusi lain dari Thabit ibn Qurra alternatif lain dari pembuktian Phytagoras, karya-karya tentang parabola dan segmen-segmen parabola, tentang bujursangkar ajaib,serta teoro-teori baru tentang astronomi.

3.   Abu Kamil Shuja (850-930)

Matematician Arab terkenal lainnya adalah Abu Kamil Shuja bin Aslam , yang terkenal sebagai “Ahli Hitung dari Mesir”.Abu Kamil Shuja adalah seorang ahli aljabar. Dia menulis sebuah buku dengan judul “Kitab fi aljabr walmuqubalah”, yang merupakan komentar atas karya al-khawarismi, kemudian memberikan tambahan penyelesaian dari problem-problem tersebut. Aljabar Abu Kamil Shuja ini adalah memadukan antara hal yang praktis , seperti yang terdapat pada al-khawarismi. Abu Kamil Shuja menghindarkan penyelesaian-penyelesaian negatif untuk kuadrat dari bilangan yang tidak diketahui ( X² ).

4.  Al-Battani (850 -929)

Al-Battani yang dikenal di Eropa dengan nama Albagteniue adalah seorang astromer. Al-Battani juga adalah seorang ahli dalam trigonometri. Dia banyak memberikan kontribusinya dalam mengembangkan beberapa teorema trigonometri dengan memperbaiki beberapa teorema trigonometri Yunani Kuno. Dalam bukunya yang telah diterjemahkan kedalam bahasa Latin dengan judul “De scientia stellaeruj” (tentang gerakan bintang-bintang), Al-Battani memberikan rumus :

B =

Kemudian Al-Battani menambahkan suatu rumus untuk sudut miring, suatu segitiga bola, yakni:

Cos A = cos B . cos C + sin B . Sin C . Cos A

5.  Abul Wefa (940 – 998)

Abul Wefa dilahirkan di Persia (Iran), dia dikenal karena terjemahannya terhadap karya Diophantus “Arithmetica”, serta komentarnya terhadap aljabar al- khawarismi.Dalam karya-karyanya, Abul Wefa menggunakan lambang bilangan Hindu. Pada zaman ini fungsi Tangent sudah dikenal dengan baik , yaitu  a = b tg A , yang sama dengan rumus trigonometri sekarang. Dalil sinus yang sudah dikenal oleh Ptolemy dan Brahmagupta, dianggap berasal dari Abul Wefa, dalil ini tidak menggunakan rumus segitiga bola. Abul Wefa membuat daftar sinus baru untuk sudut-sudut yang berinterval, dengan menggunakan pecahan desimal delapan angka.

6.  Al- Biruni (973- 1048)

Al-Biruni adalah matematician Arab yang menulis suatu karya yang berjudul “ India “ . Dari buku inilah orang mengetahui bahwa Archimedes sudah familiar dengan rumus ini, beserta Brahmagupta. Al-Biruni memberikan penyelesaian terhadap persamaan pangkat tiga X³ = 1 + 3X, dengan menghasilkan aproksimasi  X = 1,52,15, 17, 13 yang ekivalen dengan pecahan desimal yang akurat untuk enam atau lebih.

7.   Al- Kharki (1029)

Al-Kharki (al-karogi) adalah seorang pengikut Diophantus, dimana dia banyak belajar dari karya Diophantus yang diterjemahkan oleh Abul Wefa.Dia adalah orang pertama yang menyelesaikan secara numerik persamaan  + b = a , untuk memperoleh akar-akar positif, yang berbeda dengan Diophantus yang hanya memperoleh akar-akar rasional saja.  Karya Al-Kharki dalam aljabar ini diberi judul : “Fakhri”. Salah satu problem dalam buku Fakhri ini adalah mencari bilangan rasional, sedemikian sehingga jumlah pangkat tiganya adalah kuadrat bilangan rasional, atau dengan notasi modern. Disamping itu, Al-Kharki adalah matematician Arab yang menemukan dan sekaligus membuktikan teorema untuk jumlah deret :

1.      1² + 2² + 3² 4²+ .......+ n² = ( 1+2+3+4+......) 

2.      1³+ 2³ +3³ + 4³+ ......+ n³ = (1+2+3+4+.......)²

 8.  Al- Kashi (1436)

Dalam banyak  karyanya, yang ditulis dalam bahasa Arab dan Persia, Al-Kashi memberikan kontribusinya dalam bidang astronomo dan matematika. Yang sangat mengagumkan adalah keakuratan komputasinya, terutama sekali dalam menyelesaikan persamaan-persamaan metode Horner, yang kemungkinan diporolehnya dari Cina. Kemungkinan juga Al-Kashi memperoleh praktek penggunaan pecahan desimal dari Cina. Al-Kashi memberikan akar ke n suatu bilangan dengan :

34,59,1,7,14,54,23,3,47,37,40

Al-Kashi mengaproksimasikan nilai yang sangat akurat di bandingkan dengan nilai aproksimasi matematician-matematician sebelumnya.Dengan meninggalnya Al-Kashi pada tahun 1436 dapat dianggap berakhirnya zaman kejayaan matematika bangsa Arab dan perkembangan matematika dunia berpindah ke Eropa dan tidak pernah lagi ke Asia.

BAB III

PENUTUP

1.      KESIMPULAN

Perkembangan matematika Arab sesudah pertengahan abad kedelapan adalah sangat mengagumkan sekali , dan mempunyai peranan serta kontribusi yang besar sekali terhadap perkembangan sejarah matematika . Pada abad 1 perkembangan agama islam, bangsa arab masih jauh   ketinggalan dalam bidang ilmu pengetahuan dibandingkan dengan negeri-negeri sekelilingnya, seperti  Persia, India, Yunani, dan Romawi.Selama masa pemerintahan khalifah-khalifah Bahu Abbas, terutama sekali dalam masa khalifah terkenal Al-manshur, Harun, Al-rasyid dan Al- makmun, kota baghdad menjadi pusat pengembangan matematika dan ilmu pengetahuan alam lainya menggantikan Alexandria pada zaman Yunani.

Semenjak pemerintahan 3 khalifah ini sampai dengan abad ke-9 muncul matematician Arab yang ikut memberikan kontribusinya dalam perkembangan sejarah matematika dunia, diantaranya adalah al- khawarismi,Thabit ibnu Qurra, Abu Kamil Shuja dan Al-Battani. Sesudah zaman al-khawarismi muncul beberapa matematician Arab  yang tidak kalah populernya dari matematician arab sebelumnya, seperti Abul Wefa, Al- Kharki, Al-Biruni,Ibnu Sina,Omar Khayyam dan lainnya.

Al-Khawarismi menulis lebih dari setengah lusin karya tentang matematika dan astronomi. Karya-karyanya kemungkinan berdasarkan kepada karya-karya Siddhanta dari India. Abu Kamil Shuja adalah seorang ahli aljabar. Dia menulis sebuah buku dengan judul “Kitab fi aljabr walmuqubalah”, yang merupakan komentar atas karya al-khawarismi, kemudian memberikan tambahan penyelesaian dari problem-problem tersebut.

2.      SARAN

Begitu banyak ilmu-ilmu yang telah berkembang dipaparkan diatas oleh para tokoh-tokoh matematician Arab,itu semua bisa kita pelajari dan terapkan saat ini pada bangku sekolah.

 Banyak penyelesaian-penyelesaian  yang lebih praktis dan sederhana yang disampaikan sangat bermanfaat bagi orang matematika dan umum.Dengan mempelajari ini kita dapat mengetahui tokoh-tokoh dari matematika Arab tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

G,Muchtar.1988.Sejarah Matematika.Padang:Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan (IKIP).

Komar Badrul dan Ruslani.1986.Matematika pada Zaman Purba.Bandung:angkasa.

www://Perkembangan+Sejarah+Matematika+pada+Zaman+Arab.com